我用“平均分”帮Doubling理解分数除法

和Doubling聊天时，我们先说到要诚实地面对自己。我说：“对知识的诚实，你会得到无穷的好处。”随后问她昨天数学预习得怎么样。她说预习错了：昨天看的是方向与位置，今天学的却是分数除法。

我问她，二分之一除以二等于多少。她先答二分之一，又猜是四。我顺着她的答案问，一个东西的一半，再分成一半，怎么就变成四个东西了？等我重新问“一个东西的一半，再把它分一半”，她答出了四分之一，接着说：“所以我跟你说我没弄懂。”我问要不要爸爸讲，她最后明确说，要我给她讲。

我从“平均分”开始讲：二分之一，就是把一个整体平均分成两份，取其中一份；这一份再除以二，就是再平均分一次。我们说到分母上的二乘以二，她接着让我再出一道。我问十分之一除以十，她答百分之一，算对了。但我没有停在计算上，又问她，换成平常说话的方式，该怎么讲？她拿蛋糕解释：先平均分成十份，取其中一份，再把这一份分成十份。

她还想继续，我就出了五分之二除以二。她算出五分之一，又用南瓜讲了一遍：把南瓜平均分成五份，取其中两份，再把这两份平均分成两份。我替她接上，得到的那一份就是原来南瓜的五分之一。我提醒她，这里抓住的就是“分份”。她说：“爸爸，今天晚上你再给我出些题。”我答应了，也跟她说，一点一点积累，以后再学其他类型的除法。

数学刚聊完，Doubling就催我：“爸爸，快点快点快点，我一定要跟你说个事。”她说，一个平时大大咧咧的男同学，今天在微机课上出了状况。按她的讲述，他当时在写“规则怪谈”，后来发现手流血了，就去找老师，随后开始不舒服，坐在椅子上吐了一地，脸和嘴唇都变得很白。她说自己当时“脑子都被嗡住了”。

她接着讲，自己眼睁睁看着他从椅子上摔下去，老师赶紧把他抱到窗台上，校医和其他老师也来了。我以为后来吹吹风就好了，她马上纠正我：没有，他晕了快半个小时，后来家长来接走了。她还转述，来接他的爷爷看到指甲缝里已经干掉的血，觉得这么一点不算什么；但她强调，他当时的反应真的很严重。

我问，是不是他们判断这可能是晕血导致的。Doubling很肯定地说，他就是晕血。她也说，自己看到血会有一点头晕，但不会有那么强烈的反应，也不会很害怕。我跟她确认，她是稍微缓一缓就能恢复一些。她又说，这位同学今天的状况真的把她吓坏了。

听她说那位同学最近还在生病，今天下午才来，我又猜，会不会和生病有关，像肠胃感冒。她连续否认，说这些年见过他轻微晕血，只是没见过这么严重；军训时，他妈妈也说明过这个特殊状况。我确认了一遍：也就是说，之前就写在情况说明里了。最后，她提到好像还听说过他去医院的事，但具体是哪一次、情况怎样，并没有说清楚。我说，这样的反应确实挺严重。我们就聊到这里，继续走了。